Continuity of the time constant in a continuous model of first passage percolation

Etant donnés une dimension d≥2 et mesure finie ν sur (0,+∞), nous considérons ξ un processus ponctuel de Poisson Rd×(0,+∞) d’intensité dc⊗ν où dc désigne la Lebesgue Rd. Nous le modèle booléen Σ=⋃ (c,r)∈ξB(c,r) B(c,r) boule ouverte centrée en c rayon r. Pour tous x,y∈Rd, définissons T(x,y) comme temps minimal nécessaire pour voyager x à y voyageur qui se déplace vitesse 1 dehors Σ infinie dans Σ. Par application standard du théorème ergodique sous-additif Kingman, on peut facilement prouver que T(0,x) comporte μ‖x‖ quand ‖x‖ tend vers l’infini, μ est constante appelée percolation premier passage classique. Dans cet article, étudions régularité fonction associée au sous-jacent. Un des résultats clés contrôle uniforme longueur “bonnes” géodésiques. Au cours preuve, avons recours analogue continu l’inégalité BK unions d’occurrences disjointes d’évènements.